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Par : IEN
Publié : 19 octobre 2013

Calcul mental, le vocabulaire

Les termes calcul automatisé/calcul réfléchi (programmes 2002) et calcul rapide (dont la datation est incertaine) ne sont plus en usage dans les programmes 2008.

Cela est lié au fait que, dans ces programmes, tables et calcul, sens et automatismes sont très étroitement interdépendants. Les termes les plus courants sont explicités ci-dessous :

Calcul mental : pas de traitement écrit du calcul lui-même, même si le résultat peut être écrit (et même aussi, parfois, l’énoncé du calcul).

Calcul posé : usage d’une technique opératoire.

Résultat automatisé : la réponse à « a x b » ou « a + b » (les tables) ne doit pas relever d’une reconstruction, mais bien d’une restitution, la plus directe possible. Pour les tables, il ne s’agit donc pas réellement d’un calcul mais d’un fait de mémoire. D’autres résultats de calcul mental gagneront à être automatisés (par exemple, le passage à 10 au cycle 2), mais l’automatisation est progressive, elle se construit, et y parvenir suppose d’avoir reconnu une situation… et donc d’avoir réfléchi.

Procédure automatisée : Certaines procédures de calcul doivent aussi progressivement être automatisées. C’est le cas, particulièrement, des procédures qui sont des mises en œuvre directes des propriétés des opérations, comme la distributivité « 5 x 104 = 5 x (100 + 4) = 5 x 100 + 5 x 4 = 520 » ou la commutativité « 7 + 20 = 20 + 7 = 27 ».

L’automatisation de la procédure s’appuie alors sur la mise en évidence de la propriété utilisée. L’automatisme doit être régulièrement démonté et justifié, pour permettre aux élèves de s’approprier la propriété (dont la maîtrise conditionne la compréhension des règles de calcul algébrique au collège). Certaines procédures, qui combinent connaissances sur les nombres et propriétés des opérations, peuvent aussi être progressivement automatisées. Exemple : 25 + 27 = 25 + (25 + 2) = (25 + 25) + 2 = 50 + 2 = 52

Calcul réfléchi : Tout calcul fait appel à une activité cérébrale, même s’il ne s’agit que d’aller chercher un résultat connu par cœur. Il ne faut pas oublier que les performances en calcul mental dépendent largement de la capacité des élèves à mobiliser les résultats et les automatismes procéduraux. Mais ce terme nous rappelle qu’il y a souvent une prise de décision par le calculateur, qui demande une réflexion : quels résultats et automatisme mobiliser ? Ainsi, pour calculer « 543 + 17 » ou « 5 x 4 », il y a plusieurs manières de faire…

Calcul rapide : C’est un critère de performance pour la restitution des tables, pas une forme de calcul. Mais historiquement l’expression calcul rapide désignait des exercices de calcul et de résolution de petits problèmes sans le recours à l’écrit.

Calcul approché : Un calcul approché permet de donner un ordre de grandeur du résultat, c’est-à-dire, concrètement, de ne pas donner tous les chiffres mais un nombre qui paraît proche du résultat au regard de sa taille. Par exemple, 160 est une valeur approchée de 4 X 42. L’expression estimation de l’ordre de grandeur n’est mentionnée que dans le programme de cours moyen mais donner, par un calcul mental, un ordre de grandeur du résultat d’une opération permet à l’élève de poser un regard critique sur son résultat et, à ce titre, doit être entraîné dès le cycle 2.